슬러츠키 방정식 예제

SE와 IE가 반대 방향으로 당기는 등 열등한 보완 상품에 대해 이야기하는 경우 총 효과가 무엇인지 항상 알 수 있는 것은 아닙니다. TE는 어떤 효과가 강한지에 따라 달라집니다. Eugen Slutsky가 관리한 것은 힉시안과 마셜수요 곡선을 기반으로 이 효과를 분해하는 방정식을 찾는 것이었습니다. 위의 두 예제와 파생을 감안할 때 Slutsky의 방정식은 항상 동일한 형식을 가지며 예산 제약 조건이 다르기 때문에 각 형식이 다릅니다. 학생들은 노동 공급 또는 시간간 선택과 같은 다른 상황에 대해 슬루츠키의 방정식을 파생시킬 수 있습니다. 동일한 방정식을 매트릭스 형태로 다시 작성하여 한 번에 여러 가격 변동을 허용할 수 있습니다: Giffen good은 가격이 상승할 때 수요가 더 큰 제품이며, 이는 열등한 상품의 특별한 경우도 있습니다. 소득 열등감의 극단적 인 경우, 소득 효과의 크기는 가격의 상승에 응답 수요의 긍정적 인 전반적인 변화로 이어지는 대체 효과의 크기를 압도. Slutsky의 수요 변화를 순수한 대체 효과와 소득 효과로 분해한 것은 수요 법칙이 Giffen 제품에 대한 요구를 보유하지 않는 이유를 설명합니다. 방정식은 탄력성의 관점에서 다시 작성할 수 있습니다: 행렬 D p h (p , u) {표시 스타일 mathbf {D_{p}h} (mathbf {p} , u)} Slutsky 행렬로 알려져 있으며, 유틸리티 함수에 충분한 부드러움 조건을 부여, 대칭, 음수 반정수입니다 그리고 지출 함수의 헤시안. 슬루츠키 방정식은 힉시안과 마셜수요 함수를 연결합니다. 왼쪽의 용어는 가격이 변경될 때 수요의 변화이며, 여기서 x는 좋은 (마샬리안) 수요가 좋고 p는 가격입니다. h라는 용어는 힉시안 또는 보상 수요입니다.

용어 d h/d p {디스플레이 스타일 dh/dp}는 대체 효과를 측정합니다. m {displaystyle m}이라는 용어는 소득이며 x (d x/ dm) {displaystyle x(dx/dm)}는 소득 효과를 측정합니다. 자세한 설명과 방정식의 파생은 아래를 참조하십시오. 경제학의 슬루츠키 방정식(또는 슬루츠키 정체성)은 Eugen Slutsky의 이름을 따서 명명되었으며, 일정 수준의 유틸리티를 유지하기 위해 보상하기 때문에 Hicksian(보상됨) 수요의 변화에 대한 마샬리안(보상되지 않은) 수요의 변화에 대해 설명합니다. . Slutsky 방정식에는 대체 효과와 소득 효과라는 두 부분이 있습니다. 일반적으로 대체 효과는 부정적입니다. 그는 가격이 변화함에 따라 소비자의 반응을 탐구하기 위해이 공식을 설계했습니다. 가격이 상승하면 예산 세트가 안쪽으로 이동하여 요구되는 수량이 줄어듭니다.

반대로 가격이 하락하면 예산 세트가 바깥쪽으로 이동하여 요구되는 수량이 증가합니다. 방정식은 가격 변화로 인한 좋은 수요의 변화가 두 가지 효과의 결과임을 보여 줍니다: 여기서 h (p , u) {displaystyle h (mathbf {p} ,u)} 힉시안 수요와 x (p , w) {displaystyle x (mathbf {p} , w)} 가격 수준 의 벡터 p {displaystyle mathbf {p} } } – 부 수준 (또는, 또는, 소득 수준) w {displaystyle w} 및 고정 유틸리티 수준 u {displaystyle u} 원래 가격과 소득에서 유틸리티를 극대화 하 여 주어진, 공식적으로 간접적으로 주어진 유틸리티 함수 v (p , w) {디스플레이 스타일 v (mathbf {p} , w)} .

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